Решить уравнение относительно x: x − (0.8x − 5000)(0.1) = 7232.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем произведение. Умножаем скобку на $0.1$:

   $0.1\,(0.8x-5000)=0.08x-500.$

   Оба слагаемых сдвигаются на один десятичный разряд: $0.1\times0.8=0.08$ и $0.1\times5000=500$. Ставка $10\%$ делает арифметику простой, но структура та же, что и при любой другой ставке.

2. 2

   Раскрываем минус перед скобкой. Всё произведение вычитается, поэтому оба его слагаемых меняют знак:

   $x-\left(0.08x-500\right)=x-0.08x+500.$

   Число $-500$ превращается в $+500$; потеря этой смены знака сдвинула бы ответ больше чем на тысячу.

3. 3

   Приводим подобные слагаемые. Так как $1-0.08=0.92$, уравнение принимает вид

   $0.92x+500=7232.$

   Коэффициент $0.92$ — это $1$ минус эффективная ставка $0.1\times0.8=0.08$: вычет затрагивает лишь $80\%$ от $x$, а не всю величину.

4. 4

   Выражаем $x$ и сохраняем точный ответ. Вычитаем $500$ и делим:

   $0.92x=6732\;\Longrightarrow\;x=\frac{6732}{0.92}=\frac{673200}{92}=\frac{168300}{23}\approx7317.39.$

   Поскольку $23$ не делит $168300$, результат не целый — в отличие от варианта этой задачи со ставкой $3\%$, где ответ выходит ровно $6500$.

5. 5

   Подставляем обратно. Скорректированная база равна $0.8\times7317.3913-5000=5853.9130-5000=853.9130$, вычет составляет $0.1\times853.9130=85.3913$, и

   $7317.3913-85.3913=7232.0000 ✓.$