Решите уравнение (x − 1) × 0,6 + 3 = 51203,3 относительно x и запишите точное значение.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала уберём прибавление. Двигаемся снаружи внутрь, начиная со свободного члена:

   $(x-1)\cdot 0.6 = 51203.3 - 3 = 51200.3$

   Скобку считаем единым блоком — раскрывать $0.6x - 0.6$ на этом шаге не нужно.

2. 2

   Разделим на 0,6 как на дробь, а не как на десятичное число. Так как $0.6 = \tfrac{3}{5}$, деление на неё — это умножение на $\tfrac{5}{3}$:

   $x - 1 = \frac{51200.3}{0.6} = \frac{512003}{10}\cdot\frac{5}{3} = \frac{512003}{6}$

   Переход к обыкновенным дробям и сохраняет точность: число $512003$ не делится на $3$ (сумма его цифр равна $11$), поэтому десятичная запись дроби окажется бесконечной.

3. 3

   Прибавим 1, чтобы выделить x. Записав $1 = \tfrac66$, получаем:

   $x = \frac{512003}{6} + \frac{6}{6} = \frac{512009}{6}$

4. 4

   Переведём в десятичную дробь. Деление уголком даёт

   $x = \frac{512009}{6} = 85334.8\overline{3} \approx 85334.8333$

   Период из троек неизбежен, и именно поэтому честным «точным ответом» является дробь.

5. 5

   Проверим подстановкой, не округляя.

   $\left(\frac{512009}{6} - 1\right)\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{6}\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{10} + 3 = 51200.3 + 3 = 51203.3 \ \checkmark$

   Проверка сошлась без единого округления — путь через десятичные дроби такого показать бы не смог.