Решите линейное уравнение −0.00143x + 0.06997 = 0.297 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Оставляем слева только слагаемое с x. Вычтем константу из обеих частей, аккуратно выровняв разряды:

   $-0.00143x = 0.297 - 0.06997 = 0.22703$

   Если перед вычитанием записать $0.297$ как $0.29700$, классической ошибки с разрядами здесь не случится.

2. 2

   Делим на коэффициент, следя за знаком. Коэффициент отрицателен, а частное положительного и отрицательного отрицательно:

   $x = \frac{0.22703}{-0.00143}$

   Знак полезно оценить заранее: прямая $y = -0.00143x + 0.06997$ убывает, а нужное значение $0.297$ лежит выше свободного члена $0.06997$, значит $x$ обязано быть отрицательным.

3. 3

   Избавляемся от десятичных дробей ради точного значения. Умножим числитель и знаменатель на $100{,}000$:

   $x = \frac{22703}{-143} = -\frac{22703}{143}$

   Так как $143 = 11 \times 13$, а $22703 = 143 \times 158 + 109$, дробь не сокращается — это и есть точный ответ.

4. 4

   Переводим в десятичную дробь. Деление уголком даёт

   $x = -158.\overline{762237} \approx -158.7622$

   С округлением до четырёх знаков после запятой $x \approx -158.7622$.

5. 5

   Проверяем подстановкой. Через точное значение

   $-\frac{143}{100000}\left(-\frac{22703}{143}\right) + \frac{6997}{100000} = \frac{22703 + 6997}{100000} = \frac{29700}{100000} = 0.297 \ \checkmark$

   Точная арифметика сходится вообще без округлений, подтверждая и знак, и величину ответа.