Решите уравнение x − 1 = 0.98x.

Step-by-step solution

1. 1

   Соберём оба слагаемых с $x$ в одной части. Слева стоит $x$, справа $0.98x$, поэтому делить пока не на что. Вычтем $0.98x$ из обеих частей:

   $x-0.98x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.02x-1=0$

   Здесь $1-0.98=0.02$; правильно выполнить именно это вычитание — вся трудность задачи.

2. 2

   Оставим слагаемое с переменной в одиночестве, прибавив $1$ к обеим частям:

   $0.02x=1$

3. 3

   Разделим на коэффициент. Так как $0.02=\tfrac{2}{100}=\tfrac{1}{50}$, деление на него равносильно умножению на $50$:

   $x=\frac{1}{0.02}=50$

   Запись через обыкновенную дробь — $\tfrac{1}{50}x=1\Rightarrow x=50$ — сохраняет вычисления точными.

4. 4

   Проверим обе части исходного уравнения. Слева: $50-1=49$. Справа: $0.98\times50=49$ ✓. Проверка проведена и в точной рациональной арифметике, так что значение $x=50$ точное.

5. 5

   Прочитаем процентный смысл. Уравнение говорит, что число уменьшается ровно на $1$, когда его срезают на $2\%$; значит, $1$ — это $2\%$ от него, а само число равно $1/0.02=50$. Общая закономерность такова: $x-1=(1-p)x\Rightarrow x=1/p$ — чем меньше процент среза, тем больше число, поэтому $0.99$ даёт $100$, а $0.98$ — $50$.