Решить уравнение x = 0.3 × 200 + 0.3x относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем числовое слагаемое. $0.3\times200=60$, поэтому

   $x=60+0.3x$

2. 2

   Собираем слагаемые с x до деления. Неизвестное стоит в обеих частях, поэтому вычтем $0.3x$:

   $x-0.3x=60\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.3)x=60\qquad\Longrightarrow\qquad 0.7x=60$

   Важна именно разность $1-0.3=0.7$, а не сам коэффициент $0.3$.

3. 3

   Делим на 0.7 и избавляемся от десятичной дроби.

   $x=\frac{60}{0.7}=\frac{600}{7}$

   Умножение числителя и знаменателя на $10$ даёт точную дробь; число $7$ простое и $600$ не делит, поэтому сократить её нельзя.

4. 4

   Переводим в десятичную дробь.

   $\frac{600}{7}=85.714285\overline{714285}\approx85.71$

   Шестизначный период характерен для седьмых долей — признак того, что записывать ответ следует дробью, а не десятичной записью.

5. 5

   Оцениваем порядок ответа. Он обязан быть больше $60$, ведь к нему прибавляется положительное $0.3x$, но заметно меньше $200$. И $85.71$ меньше, чем $107.69$ в случае с $0.35$ и $133.33$ в случае с $0.4$, — это верно: меньший множитель даёт более слабое самоусиление.

6. 6

   Проверяем подстановкой. При $x=\tfrac{600}{7}$ правая часть равна $60+0.3\cdot\tfrac{600}{7}=60+\tfrac{180}{7}=\tfrac{420+180}{7}=\tfrac{600}{7}$ ✓ — это в точности левая часть.