Решите систему уравнений y = 4x − 2 и y = x + 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Замечаем, что оба уравнения уже разрешены относительно $y$. Это делает подстановку тривиальной: каким бы ни был $x$, обе правые части обязаны давать одно и то же $y$, значит их можно приравнять. Ни метод сложения, ни матрицы здесь не нужны.

2. 2

   Приравниваем правые части и собираем слагаемые с $x$.

   $4x-2=x+3\ \Longrightarrow\ 4x-x=3+2\ \Longrightarrow\ 3x=5\ \Longrightarrow\ x=\frac{5}{3}$

3. 3

   Подставляем обратно и находим $y$. Берём более простую прямую $y=x+3$:

   $y=\frac{5}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$

4. 4

   Проверяем по второму уравнению. Точка обязана удовлетворять и $y=4x-2$:

   $4\left(\frac{5}{3}\right)-2=\frac{20}{3}-\frac{6}{3}=\frac{14}{3}\ \checkmark$

   Обе прямые дают одно и то же $y$, поэтому $\left(\tfrac53,\tfrac{14}3\right)$ — точка их пересечения.

5. 5

   Истолковываем ответ геометрически. Угловые коэффициенты $4$ и $1$ различны, значит прямые не параллельны и пересекаются ровно один раз — именно поэтому верным видом ответа является одна точка, а не прямая и не пустое множество. В десятичной записи она находится примерно в $(1.67,\,4.67)$, что и показал бы график.