Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (−1, −2) и (−4, −1).

Step-by-step solution

1. 1

   Единообразно обозначаем точки. Возьмём $(x_1,y_1)=(-1,-2)$ и $(x_2,y_2)=(-4,-1)$. Обозначение произвольно — если поменять точки местами, знак изменится и у числителя, и у знаменателя, так что коэффициент не изменится, — но одно и то же обозначение обязано использоваться в обеих частях дроби.

2. 2

   Считаем приращение по y, следя за двойными минусами.

   $y_2-y_1=-1-(-2)=-1+2=1$

   Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению; потеря этого второго знака даёт $-3$ и совершенно неверный ответ.

3. 3

   Так же считаем приращение по x.

   $x_2-x_1=-4-(-1)=-4+1=-3$

4. 4

   Составляем дробь и правильно ставим знак.

   $m=\frac{1}{-3}=-\frac13$

   По соглашению минус выносят перед дробью, а не оставляют в знаменателе, поэтому ответ записывают так: $m=-\tfrac13$, где знак $-$, числитель $1$, знаменатель $3$.

5. 5

   Проверяем прогулкой по прямой и перестановкой обозначений. Выходя из $(-1,-2)$ и сдвигаясь на $3$ влево ($\Delta x=-3$), мы должны подняться на $1$: получаем $(-4,-1)$ ✓ — это и есть вторая точка. Перестановка обозначений даёт $\dfrac{-2-(-1)}{-1-(-4)}=\dfrac{-1}{3}=-\tfrac13$ — то же значение ✓.