Решить систему уравнений x + y = −1 и 3x − 2y = 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Выберем переменную, которую проще выразить. В уравнении $x + y = -1$ оба коэффициента равны $1$, поэтому выражение любой из переменных не порождает дробей. Возьмём

   $y = -1 - x$

2. 2

   Подставим во второе уравнение.

   $3x - 2(-1 - x) = 7$

   Раскрытие $-2$ по обоим слагаемым даёт $+2$ и $+2x$:

   $3x + 2 + 2x = 7$

3. 3

   Решим получившееся одно уравнение.

   $5x + 2 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = 1$

4. 4

   Подставим обратно и найдём y.

   $y = -1 - 1 = -2$

5. 5

   Проверим оба исходных уравнения. $1 + (-2) = -1$ и $3(1) - 2(-2) = 3 + 4 = 7$. Оба выполняются, поэтому $(x, y) = (1, -2)$ — единственная точка пересечения двух прямых; единственная потому, что их угловые коэффициенты $-1$ и $\tfrac32$ различны.