Решить систему x − y = 5 и 2x + y = 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Прежде чем выбирать метод, посмотрим на коэффициенты. Слагаемые с $y$ — это $-y$ и $+y$, то есть уже точно противоположные. Значит, самый быстрый путь — метод сложения: домножать что-либо для выравнивания не придётся.

2. 2

   Складываем два уравнения. Складываем левые части и правые части:

   $(x-y)+(2x+y)=5+4$

   $3x=9$

   Слагаемые с $y$ взаимно уничтожаются, поскольку $-y+y=0$.

3. 3

   Находим $x$.

   $x=\frac{9}{3}=3$

4. 4

   Подставляем обратно в более простое уравнение. Берём $x-y=5$ при $x=3$:

   $3-y=5\quad\Longrightarrow\quad -y=2\quad\Longrightarrow\quad y=-2$

5. 5

   Проверяем пару в ОБОИХ исходных уравнениях. Подстановка — настоящая проверка только тогда, когда проверено и то уравнение, которое не использовалось для обратной подстановки:

   $3-(-2)=5\qquad\checkmark$
   $2(3)+(-2)=6-2=4\qquad\checkmark$

   Геометрически у двух прямых разные угловые коэффициенты ($1$ и $-2$), поэтому они пересекаются ровно в одной точке $(3,-2)$.