Решите систему уравнений 2x + 3y = 7 и x − y = 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем уравнение, которое проще всего преобразовать. Во втором уравнении $x-y=1$ коэффициент при $x$ уже равен $1$, поэтому выражение переменной оттуда не порождает дробей. Именно поэтому на этой системе подстановка выгоднее сложения.

2. 2

   Выражаем переменную из удобного уравнения. Прибавим $y$ к обеим частям равенства $x-y=1$:

   $x=y+1$

3. 3

   Подставляем найденное выражение в другое уравнение. Заменяя $x$ в $2x+3y=7$, превращаем систему с двумя неизвестными в одно уравнение относительно $y$:

   $2(y+1)+3y=7$

   $2y+2+3y=7\quad\Longrightarrow\quad 5y+2=7$

4. 4

   Решаем полученное линейное уравнение. Вычтем $2$, затем разделим на $5$:

   $5y=5\quad\Longrightarrow\quad y=1$

5. 5

   Обратной подстановкой находим вторую переменную. Подставим $y=1$ в $x=y+1$:

   $x=1+1=2$

6. 6

   Проверяем пару в обоих исходных уравнениях, а не в одном. $2(2)+3(1)=4+3=7$ и $2-1=1$. Оба равенства выполняются, значит $(2,1)$ — единственная точка пересечения двух прямых.