Решите систему: x − 3y = 2 и 2x + 2y = 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим, а уже потом исключаем. Каждое слагаемое второго уравнения делится на $2$:

   $2x+2y=10\qquad\Longrightarrow\qquad x+y=5$

   Теперь в обоих уравнениях коэффициент при $x$ равен $1$, и исключение сводится к одному шагу. Пропустив это сокращение, вы лишь утяжелите вычисления.

2. 2

   Запишем упрощённую систему.

   $x-3y=2,\qquad x+y=5$

3. 3

   Исключим x вычитанием. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы слагаемые с $x$ сократились:

   $(x+y)-(x-3y)=5-2$

   Раскрывая скобки со знаком минус — $-(-3y)=+3y$ — получаем

   $4y=3$

4. 4

   Найдём y.

   $y=\frac{3}{4}$

   Дробный ответ — совершенно нормально: система вовсе не обязана иметь целые решения.

5. 5

   Подставим обратно и найдём x. Из $x+y=5$:

   $x=5-\frac34=\frac{20}{4}-\frac34=\frac{17}{4}$

6. 6

   Проверим в обоих исходных уравнениях. Первое: $\tfrac{17}{4}-3\cdot\tfrac34=\tfrac{17}{4}-\tfrac94=\tfrac84=2$ ✓. Второе: $2\cdot\tfrac{17}{4}+2\cdot\tfrac34=\tfrac{34}{4}+\tfrac64=\tfrac{40}{4}=10$ ✓. Обе проверки точны в обыкновенных дробях, без всякого округления.