Решить систему уравнений: 2x + y = 3 и 4x + 3y = 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем метод, глядя на коэффициенты. В первом уравнении коэффициент при $y$ равен $1$, поэтому выражение $y$ не даёт никаких дробей. Значит, подстановка здесь наименее ошибкоопасна (метод сложения тоже сработал бы, если удвоить первое уравнение).

2. 2

   Выражаем y из первого уравнения.

   $y=3-2x$

3. 3

   Подставляем во второе уравнение. Заменяем $y$ всюду, где он встречается:

   $4x+3(3-2x)=1$

   Важно умножить $3$ на оба слагаемых, включая $-2x$:

   $4x+9-6x=1$

4. 4

   Решаем полученное уравнение с одной неизвестной. Приводим подобные с $x$:

   $-2x+9=1\qquad\Longrightarrow\qquad -2x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad x=4$

   Деление двух отрицательных чисел даёт положительное, поэтому $x=4$, а не $-4$.

5. 5

   Возвращаемся и находим y. Пользуемся более простым из исходных уравнений:

   $2(4)+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad 8+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad y=-5$

6. 6

   Проверяем в обоих исходных уравнениях. Первое: $2(4)+(-5)=8-5=3$ ✓. Второе: $4(4)+3(-5)=16-15=1$ ✓. Решение обязано удовлетворять обоим уравнениям — проверка только одного и есть классический способ пропустить арифметическую ошибку.