Решить систему: X · 4.50 + Y · 4.95 = 2368.15 и X + Y = 490.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Выразим одну переменную из простого уравнения. Уравнение для суммы преобразуется вообще без вычислений:

   $X=490.5-Y$

   Подстановка — естественный выбор всегда, когда в одном из уравнений переменная стоит с коэффициентом $1$.

2. 2

   Подставим это выражение в стоимостное уравнение.

   $4.50(490.5-Y)+4.95Y=2368.15$

   $2207.25-4.50Y+4.95Y=2368.15$

3. 3

   Приведём подобные и найдём $Y$. Коэффициент при $Y$ — это разность цен $4.95-4.50=0.45$:

   $0.45Y=2368.15-2207.25=160.90\;\Longrightarrow\;Y=\frac{160.90}{0.45}=\frac{16090}{45}=\frac{3218}{9}\approx 357.56$

4. 4

   Вернём $X$ через подстановку.

   $X=490.5-\frac{3218}{9}=\frac{4414.5-3218}{9}=\frac{2393}{18}\approx 132.94$

   Хранить $\tfrac{2393}{18}$, а не округлённую десятичную дробь, важно, если ответ пойдёт в дальнейшие вычисления.

5. 5

   Проверим оба уравнения. Сумма: $\tfrac{2393}{18}+\tfrac{3218}{9}=\tfrac{2393+6436}{18}=\tfrac{8829}{18}=490.5\;\checkmark$. Стоимость: $4.50\cdot\tfrac{2393}{18}+4.95\cdot\tfrac{3218}{9}=\tfrac{10768.5}{18}+\tfrac{15929.1}{9}=598.25+1769.90=2368.15\;\checkmark$.