Решите относительно x: (3,75 × 98) + 4x = 3,8 × (98 + x).

Step-by-step solution

1. 1

   Разберём, о чём говорит уравнение. $98$ единиц материала сортности $3.75$ смешивают с $x$ единицами сортности $4$, и в результате по всем $98+x$ единицам должно получиться среднее $3.8$. Поскольку $3.8$ куда ближе к $3.75$, чем к $4$, ответ должен быть довольно небольшим — полезная прикидка ещё до вычислений.

2. 2

   Вычислим константы и раскроем скобки. Слева $3.75\times98=367.5$. Справа раскрываем:

   $3.8\times(98+x)=3.8\times98+3.8x=372.4+3.8x.$

   Проверим оба произведения: $3.75\times98=3.75\times100-3.75\times2=375-7.5=367.5$ ✓ и $3.8\times98=380-7.6=372.4$ ✓.

3. 3

   Соберём слагаемые с $x$. Уравнение имеет вид $367.5+4x=372.4+3.8x$. Вычитая $3.8x$ из обеих частей:

   $367.5+0.2x=372.4.$

   Коэффициент $0.2=4-3.8$ — это разрыв между сортностью добавляемого материала и целевой сортностью; именно из-за малости этого числа $x$ оказывается заметно больше разности констант.

4. 4

   Выразим x и найдём его. Вычитая $367.5$:

   $0.2x=4.9\;\Longrightarrow\;x=\frac{4.9}{0.2}=24.5.$

   Деление на $0.2$ — это умножение на $5$, поэтому $4.9\times5=24.5$, и никакого деления в столбик не нужно.

5. 5

   Проверим обе части исходного уравнения. Слева: $367.5+4(24.5)=367.5+98=465.5$. Справа: $3.8\times(98+24.5)=3.8\times122.5=465.5$ ✓. В смеси $24.5$ единицы более богатого материала против $98$ единиц более бедного, что согласуется с прикидкой из первого шага: $x$ составляет скромную долю от $98$.