Решите квадратное уравнение −5m² + 12m + 8 = 3 − 5m, ответ округлите до сотых.

Step-by-step solution

1. 1

   Переносим всё в ту часть, где коэффициент при квадрате останется положительным. Прибавив $5m^2$ и вычтя $12m+8$ из обеих частей, отправляем слагаемые вправо; то же самое — собрать всё слева и умножить на $-1$:

   $-5m^{2}+12m+8-3+5m=0\ \Longrightarrow\ -5m^{2}+17m+5=0\ \Longrightarrow\ 5m^{2}-17m-5=0.$

   С положительным старшим коэффициентом гораздо проще не запутаться в знаках при подстановке в формулу корней.

2. 2

   Выписываем коэффициенты. $a=5$, $b=-17$, $c=-5$. Обратим внимание: $c$ отрицателен, поэтому $-4ac$ окажется положительным и прибавится к дискриминанту.

3. 3

   Считаем дискриминант.

   $b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4(5)(-5)=289+100=389.$

   Число $389$ простое, значит корень не извлекается и не упрощается, а ответ придётся записывать десятичной дробью.

4. 4

   Подставляем в формулу корней квадратного уравнения.

   $m=\frac{17\pm\sqrt{389}}{10}.$

5. 5

   Вычисляем с точностью до сотых. Так как $\sqrt{389}=19.72308\ldots$,

   $m=\frac{17+19.72308}{10}=3.672308\ldots\approx 3.67,\qquad m=\frac{17-19.72308}{10}=-0.272308\ldots\approx -0.27.$

6. 6

   Проверяем по теореме Виета. Для $5m^2-17m-5=0$ сумма корней должна равняться $\tfrac{17}{5}=3.4$, а произведение — $\tfrac{-5}{5}=-1$. Действительно, $3.672308+(-0.272308)=3.4$ и $3.672308\times(-0.272308)=-1.0000$, значит оба корня найдены верно.