Решить уравнение −2x − 9 = −15.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала отменяем сложение, а уже потом умножение. Выражение $-2x-9$ получено так: $x$ умножили на $-2$, а затем вычли $9$, поэтому раскручиваем в обратном порядке и начинаем с $-9$. Прибавим $9$ к обеим частям:

   $-2x-9+9=-15+9\qquad\Longrightarrow\qquad-2x=-6$

   Справа $-15+9=-6$: прибавление положительного числа к отрицательному сдвигает результат к нулю.

2. 2

   Делим обе части на коэффициент $-2$.

   $\frac{-2x}{-2}=\frac{-6}{-2}\qquad\Longrightarrow\qquad x=3$

   Отрицательное, делённое на отрицательное, даёт положительное, поэтому ответ равен $+3$, а не $-3$. Потерять один из двух минусов — самая частая ошибка в этой задаче.

3. 3

   Проверяем в исходном уравнении. Подставим $x=3$:

   $-2(3)-9=-6-9=-15\ \checkmark$

   Левая часть в точности совпала с правой, значит $x=3$ — решение.

4. 4

   Отметим другой путь. Если сначала умножить всё уравнение на $-1$, получится $2x+9=15$, затем $2x=6$ и $x=3$ ✓ — тот же ответ, но вся арифметика идёт с положительными числами. Избавляться от отрицательного коэффициента сразу — обычно более надёжная привычка, когда минусов несколько.

5. 5

   Убеждаемся в единственности решения. Уравнение линейное, коэффициент при $x$ отличен от нуля, поэтому его график — прямая с угловым коэффициентом $-2$, пересекающая горизонтальную прямую $y=-15$ ровно один раз. Значит, решение ровно одно и других искать не нужно.