Решить уравнение 4x − 7 = 6x + 9.

Step-by-step solution

1. 1

   Решим, в какой части оставить переменную. Слева стоит $4x$, справа $6x$; вычитание меньшего слагаемого $4x$ оставляет положительное $2x$ и избавляет от отрицательного делителя в дальнейшем:

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

2. 2

   Уберём свободный член от слагаемого с переменной. Вычтем $9$ из обеих частей:

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   Обратите внимание: $-7-9=-16$ — два отрицательных числа складываются, а не взаимно уничтожаются.

3. 3

   Разделим на коэффициент при $x$.

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

4. 4

   Проверим в исходном уравнении, вычисляя каждую часть отдельно. Слева: $4(-8)-7=-32-7=-39$. Справа: $6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓. Части равны, значит, $x=-8$ верно. Подстановка только в преобразованное уравнение не выявила бы арифметическую ошибку, допущенную при самих преобразованиях, — поэтому проверка возвращает нас к исходной записи.

5. 5

   Отметим структуру задачи. Разность частей равна $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$ и обращается в нуль ровно при $x=-8$ — единственная точка пересечения, чего и следует ожидать от двух прямых с разными угловыми коэффициентами ($4$ против $6$). Различие коэффициентов гарантирует ровно одно решение, в отличие от уравнений с одинаковыми коэффициентами, где решений либо нет, либо бесконечно много.