Решите уравнение −1/x + 1 − m = −1, выразив x через m.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала запишем область определения. Слагаемое $\tfrac1x$ требует $x\neq 0$, а так как $\tfrac1x$ никогда не равно $0$, итоговая формула тоже никогда не должна давать $0$ — это пригодится как проверка согласованности.

2. 2

   Выделим слагаемое с обратной величиной. Вычтем $1$ из обеих частей, затем прибавим $m$:

   $-\frac{1}{x}-m=-2\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{x}=m-2$

3. 3

   Избавимся от минуса впереди. Умножим обе части на $-1$:

   $\frac{1}{x}=2-m$

4. 4

   Перейдём к обратным величинам. Это законно, если ни одна из частей не равна нулю:

   $x=\frac{1}{2-m}$

   и такая формула никогда не даёт $x=0$, что согласуется с отмеченной вначале областью определения.

5. 5

   Найдём запрещённое значение параметра и проверим. При $m=2$ уравнение превращается в $\tfrac1x=0$, а такого решения нет, поэтому

   $x=\frac{1}{2-m},\qquad m\neq 2$

   Проверим при $m=1$: тогда $x=1$ и $-1+1-1=-1$ $\checkmark$. Проверим при $m=5$: тогда $x=-\tfrac13$ и $3+1-5=-1$ $\checkmark$.