Решите уравнение kx + 6 = 3x + 4k относительно x, считая k параметром.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем члены с $x$ в одной части. Вычтем $3x$ из обеих частей:

   $kx-3x+6=4k\quad\Longrightarrow\quad x(k-3)+6=4k$

   Вынесение $x$ за скобку сразу показывает, что всё решает коэффициент $k-3$.

2. 2

   Переносим свободный член. Вычтем $6$:

   $x(k-3)=4k-6$

3. 3

   Делим — при условии, что коэффициент не равен нулю. При $k\neq 3$:

   $x=\frac{4k-6}{k-3}$

4. 4

   Отдельно разбираем $k=3$. Коэффициент при $x$ обращается в нуль, и исходное уравнение принимает вид

   $3x+6=3x+12\quad\Longrightarrow\quad 6=12$

   Это неверное равенство, поэтому при $k=3$ решений нет. Обратим внимание: здесь именно противоречие, а не тождество, потому что $4k-6=6\neq 0$ при $k=3$.

5. 5

   Проверяем формулу при двух значениях параметра. При $k=0$: $x=\tfrac{-6}{-3}=2$, и исходное уравнение читается как $0+6=6+0$ $\checkmark$. При $k=5$: $x=\tfrac{14}{2}=7$, и $35+6=41$, тогда как $21+20=41$ $\checkmark$.