Решить уравнение −1/m + 1 − m = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем область определения. Слагаемое $\tfrac1m$ требует $m\neq 0$, поэтому корень $0$, если бы он появился, пришлось бы отбросить.

2. 2

   Умножим всё уравнение на $m$. Так как $m\neq 0$, преобразование обратимо:

   $-1+m-m^2=0$

3. 3

   Приведём старший коэффициент к положительному. Умножим на $-1$, чтобы слагаемое с $m^2$ стало положительным:

   $m^2-m+1=0$

4. 4

   Вычислим дискриминант и сделаем вывод. При $a=1$, $b=-1$, $c=1$:

   $\Delta=(-1)^2-4(1)(1)=1-4=-3<0$

   Отрицательный дискриминант означает, что действительных решений нет. Геометрически $y=m^2-m+1=\left(m-\tfrac12\right)^2+\tfrac34$ имеет наименьшее значение $\tfrac34>0$, поэтому график вообще не касается оси.

5. 5

   Для полноты выпишем комплексные корни. Так как $\sqrt{-3}=i\sqrt3$, получаем

   $m=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}$

   Это два первообразных корня шестой степени из единицы; модуль каждого равен $1$. Проверка: их сумма равна $1$, а произведение $\tfrac{1+3}{4}=1$, что совпадает с $-\tfrac{b}{a}$ и $\tfrac{c}{a}$ $\checkmark$.