Решить уравнение Gm, делённое на d в квадрате, равно Gx, делённому на d в квадрате, относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Выпишем условия, при которых преобразования законны. Уравнение осмысленно только при $d\neq 0$ (иначе обе части не определены), а деление на $G$ дальше требует $G\neq 0$. В физическом прочтении — это ньютоново гравитационное поле $g=Gm/d^2$, сравниваемое на одном и том же расстоянии, — постоянная $G=6.674\times 10^{-11}$ отлична от нуля, поэтому оба условия выполняются автоматически.

2. 2

   Избавимся от одинаковых знаменателей. Умножая обе части на $d^2$:

   $Gm=Gx$

   Поскольку под обеими частями стоит один и тот же $d^2$, одно умножение убирает его целиком; никакого умножения крест-накрест не требуется.

3. 3

   Разделим на общий множитель $G$.

   $m=x$

   Это единственный шаг, где нужно условие $G\neq 0$. Заметим, что переносить $m$ или $x$ не пришлось — сокращения уже оставили их изолированными.

4. 4

   Истолкуем результат. Расстояние $d$ полностью выпало, поэтому вывод верен при любом удалении: два тела создают одинаковое гравитационное поле на одинаковом расстоянии в точности тогда, когда их массы равны. Ответ, таким образом, не зависит ни от $d$, ни от $G$.

5. 5

   Проверим подстановкой. Подстановка $x=m$ делает обе части буквально одним и тем же выражением $\dfrac{Gm}{d^2}$, так что уравнение выполняется — и ни при каком другом значении $x$ оно не выполняется, поскольку из $Gm=Gx$ при $G\neq 0$ следует $x=m$.