Решите систему x/y = 0,99 и x/(y + 23) = 0,98 относительно x и y.

Step-by-step solution

1. 1

   Устраним знаменатели. Домножая каждое уравнение на свой знаменатель, избавляемся от дробей и получаем два линейных соотношения:

   $x=0.99y,\qquad x=0.98\,(y+23).$

   Запишем ограничения: $y\ne0$ и $y\ne-23$ — найденное решение этим условиям удовлетворяет. Такой способ надёжнее, чем работать с дробями напрямую или перемножать уравнения между собой.

2. 2

   Приравняем два выражения для $x$. Поскольку оба правых выражения равны одному и тому же $x$,

   $0.99y=0.98\,(y+23).$

   Это классический метод подстановки: оба уравнения уже выражены через одну переменную.

3. 3

   Раскроем скобки и приведём подобные. Раскрывая скобки у $0.98$:

   $0.99y=0.98y+22.54,$

   и вычитая $0.98y$ из обеих частей:

   $0.01y=22.54.$

   Малый коэффициент $0.01$ — это разность двух отношений, поэтому даже небольшой сдвиг $23$ в знаменателе даёт большое значение $y$: ответ пропорционален $\frac{23\times 0.98}{0.01}$.

4. 4

   Вычислим $y$, затем $x$. Делим обе части на $0.01$ (или умножаем на $100$):

   $y=\frac{22.54}{0.01}=2254,$

   а затем

   $x=0.99\times 2254=2231.46.$

5. 5

   Проверим оба исходных отношения. Первое: $\frac{2231.46}{2254}=0.99$ ✓. Второе: $y+23=2277$ и $\frac{2231.46}{2277}=0.98$ ✓. Особенно важно проверить второе уравнение, ведь оно использовалось только косвенно — ошибка в $22.54$ проявилась бы именно здесь.