Решите систему: X · 3,80 + Y · 4,20 = 6627,75 и X + Y = 1628.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычислим среднюю цену за единицу. Разделив общую стоимость на общее количество, получаем усреднённую ставку:

   $\bar p=\frac{6627.75}{1628}=4.071099\ldots$

   Она лежит между $3.80$ и $4.20$, как и должно быть: среднее вне этого промежутка означало бы противоречие в условии.

2. 2

   Применим правило смешения («правило рычага»). Расстояния от среднего до двух цен обратно пропорциональны количествам:

   $\frac{X}{Y}=\frac{4.20-\bar p}{\bar p-3.80}=\frac{0.128901}{0.271099}$

   Это и есть приём средневзвешенного: более дешёвый товар тянет среднее вниз тем сильнее, чем его больше.

3. 3

   Сведём к одному уравнению и решим точно. Вместо округлённого среднего избавимся от десятичных дробей напрямую. Умножим уравнение стоимости на $100$ и подставим $X=1628-Y$:

   $380(1628-Y)+420Y=662775\;\Longrightarrow\;618640+40Y=662775$

   $40Y=44135\;\Longrightarrow\;Y=1103.375$

4. 4

   Найдём $X$ из суммы.

   $X=1628-1103.375=524.625$

   Оба значения записываются конечными десятичными дробями, поскольку у дроби $44135/40$ после сокращения знаменатель равен $8$.

5. 5

   Проверим уравнение стоимости и отношение. $3.80(524.625)+4.20(1103.375)=1993.575+4634.175=6627.75\;\checkmark$. Проверка отношения: $\tfrac{524.625}{1103.375}=0.4755$ и $\tfrac{0.128901}{0.271099}=0.4755\;\checkmark$ — рассуждение по правилу смешения согласуется с алгеброй.