Решите систему: X · 5,15 + Y · 5,70 = 8615,35 и X + Y = 1555.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем метод сложения и решаем, какую переменную убрать. Во втором уравнении оба коэффициента равны $1$, поэтому домножать его дёшево. Умножение на $5.15$ уравнивает коэффициенты при $X$:

   $5.15X+5.15Y=5.15\cdot 1555=8008.25$

2. 2

   Вычитаем и исключаем $X$.

   $\left(5.15X+5.70Y\right)-\left(5.15X+5.15Y\right)=8615.35-8008.25$

   $0.55Y=607.10$

   Коэффициент $0.55=5.70-5.15$ — это разность цен, поэтому такой приём столь естественен в задачах про две цены.

3. 3

   Находим $Y$ и оставляем точное значение.

   $Y=\frac{607.10}{0.55}=\frac{60710}{55}=\frac{12142}{11}=1103.\overline{81}$

   Переход к обыкновенной дроби спасает от накопления погрешности; десятичное $1103.82$ — лишь приближение.

4. 4

   Обратной подстановкой находим $X$.

   $X=1555-\frac{12142}{11}=\frac{17105-12142}{11}=\frac{4963}{11}=451.\overline{18}$

5. 5

   Проверяем оба уравнения точно. Сумма: $\tfrac{4963}{11}+\tfrac{12142}{11}=\tfrac{17105}{11}=1555\;\checkmark$. Стоимостное уравнение, избавленное от десятичных дробей умножением на $100$:

   $\frac{515\cdot 4963+570\cdot 12142}{11}=\frac{2555945+6920940}{11}=\frac{9476885}{11}=861535$

   а это и есть $8615.35\times 100\;\checkmark$. Заметим, что округлённая пара вроде $X\approx 445.7$, $Y\approx 1109.3$ проверку не проходит: она даёт $8618.37$ — на три единицы больше.