Решить уравнение 0.72727x + 965.9089 = 0.85714x + 1014.57122 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Переносим слагаемые с $x$ туда, где коэффициент больше. Так как $0.85714>0.72727$, вычитание $0.72727x$ из обеих частей оставляет коэффициент положительным и избавляет от смены знака в дальнейшем:

   $965.9089=(0.85714-0.72727)x+1014.57122=0.12987x+1014.57122$

2. 2

   Собираем числа. Вычитаем $1014.57122$ из обеих частей:

   $965.9089-1014.57122=-48.66232$

   откуда

   $-48.66232=0.12987x$

   Справа стояло большее число, поэтому разность — а вместе с ней и $x$ — оказывается отрицательной.

3. 3

   Делим на малый коэффициент и заранее ждём большого ответа.

   $x=\frac{-48.66232}{0.12987}=-374.7002\ldots$

   Деление на $0.12987$ увеличивает величину почти в $8$ раз. Именно эта чувствительность — главный урок задачи: ошибка в $0.01$ при вычислении разности констант сдвигает $x$ примерно на $0.08$, поэтому полную точность нужно держать до последнего шага.

4. 4

   Округляем только в конце.

   $x\approx -374.70$

   Округлить промежуточное частное до $-374.69$, то есть взять два знака на шаг раньше, — как раз та ошибка, которой надо избежать: второй знак после запятой здесь действительно $0$, а не $9$.

5. 5

   Проверяем обе части при найденном значении. Слева: $0.72727(-374.7002)+965.9089=693.4$ с точностью до десятых. Справа: $0.85714(-374.7002)+1014.57122=693.4$. Части совпали, что подтверждает $x\approx-374.70$.