Решить уравнение 84635.5790x + 84635.5790 = 215900.9.

Step-by-step solution

1. 1

   Замечаем, что одно и то же число встречается дважды. Коэффициент при $x$ и свободный член слева совпадают, поэтому левая часть раскладывается на множители:

   $84635.5790\,(x+1)=215900.9$

   Это стоит заметить: так вычитание и деление заменяются одним делением, и исчезает лишний повод потерять значащие цифры.

2. 2

   Делим на общий множитель.

   $x+1=\frac{215900.9}{84635.5790}=2.5509473\ldots$

   Здесь нужно держать хотя бы семь значащих цифр: числа большие, а ответ маленький, поэтому раннее округление прячется ровно в тех разрядах, которые нас интересуют.

3. 3

   Вычитаем 1, чтобы выразить $x$.

   $x=2.5509473-1=1.5509473\approx 1.55095$

4. 4

   Сверяем со способом «сначала вычесть». Вычитая $84635.5790$ из обеих частей, получаем

   $84635.5790x=215900.9-84635.5790=131265.321$

   $x=\frac{131265.321}{84635.5790}=1.5509473$

   Оба пути дают одно и то же — ради этого второй и проделан.

5. 5

   Проверяем обратным умножением. $84635.5790\times 1.5509473=131265.32$, а прибавление $84635.579$ возвращает $215900.90$ ✓. От сползания цифры страхует такое наблюдение: неверное значение вроде $1.55198$ дало бы $84635.579\times 1.55198=131352.7$ и левую часть $215988.3$ — промах почти на $90$, так что обратная подстановка ловит ошибку сразу.