Найдите корень уравнения: 2, делённое на (x + 10), равно −5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала записываем исключённое значение. Знаменатель не может обращаться в нуль, поэтому

   $x+10\neq 0\ \Longrightarrow\ x\neq -10$

   Именно эта запись, сделанная до решения, позволяет в конце заметить посторонний корень, а не выдать его за ответ.

2. 2

   Избавляемся от знаменателя. Умножаем обе части на $x+10$ — это законно как раз потому, что значение, обращающее его в нуль, мы уже исключили:

   $2=-5(x+10)$

3. 3

   Раскрываем скобки и уединяем $x$.

   $2=-5x-50$

   $5x=-50-2$

   $5x=-52$

   $x=-\frac{52}{5}=-10.4$

4. 4

   Сверяем корень с исключённым значением. Равно ли $-\tfrac{52}{5}=-10.4$ числу $-10$? Нет — значит, знаменателю ничто не угрожает:

   $x+10=-10.4+10=-0.4\neq 0$

5. 5

   Подставляем в исходное уравнение и убеждаемся.

   $\frac{2}{-0.4}=-5\quad\checkmark$

   Ответ точный: $x=-\dfrac{52}{5}$. Быстрая проверка знака: правая часть отрицательна, значит, и $x+10$ обязан быть отрицательным, то есть $x$ лежит чуть левее $-10$ — ровно туда корень и попал.