Решите неравенство (0.03y + 0.01)/0.03 − 1 < (0.7y − 0.3)/0.5 + 0.2(0.1y − 0.2)/0.15 и запишите ответ в виде y > ___.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим левое частное почленно. От десятичного знаменателя проще всего избавляться по одному слагаемому числителя: $\frac{0.03y+0.01}{0.03}=\frac{0.03y}{0.03}+\frac{0.01}{0.03}=y+\frac13$. Вычитая $1$, получаем левую часть $y-\frac23$.

2. 2

   Уберём знаменатель 0,5 удвоением. Деление на $0.5$ — это умножение на $2$, поэтому $\frac{0.7y-0.3}{0.5}=2(0.7y-0.3)=1.4y-0.6$. Увидеть обратное число быстрее и надёжнее, чем делить десятичные дроби в столбик.

3. 3

   Упростим третью дробь. Сначала раскроем числитель: $0.2(0.1y-0.2)=0.02y-0.04$. Затем $\frac{0.02y-0.04}{0.15}=\frac{2y-4}{15}=\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}$ — это получается умножением числителя и знаменателя на $100$.

4. 4

   Сложим оба слагаемых правой части, приведя их к общему знаменателю 15. Записав $1.4=\frac{21}{15}$ и $0.6=\frac{9}{15}$, получаем $\frac{21}{15}y-\frac{9}{15}+\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}=\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$.

5. 5

   Умножим всё неравенство на 15. Сейчас оно имеет вид $y-\frac23<\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$. Умножение на положительное число $15$ сохраняет направление неравенства: $15y-10<23y-13$.

6. 6

   Выразим y. Вычтем $15y$ и прибавим $13$ к обеим частям: $3<8y$, откуда $y>\frac38$. Деление на положительное число $8$ снова не меняет знак.

7. 7

   Проверим границу. При $y=\frac38$ обе части равны $-\frac{7}{24}$, поэтому концевая точка не входит в ответ. Подстановка $y=0.385$ даёт слева $-0.2817$, справа $-0.2763$, и неравенство $-0.2817<-0.2763$ верно, что подтверждает найденное множество решений.