Решите относительно x: 28 + 16x + 45 · 0,92 · (4 − 2x) + 350 · (4 − 2x) · 0,08 = 152,0621.

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем два числовых коэффициента. Прежде чем трогать скобки, посчитаем, что стоит перед каждой из них:

   $45\cdot 0.92=41.4,\qquad 350\cdot 0.08=28$

2. 2

   Объединяем общий множитель $4-2x$. В обоих слагаемых стоит одна и та же скобка, поэтому они складываются:

   $41.4(4-2x)+28(4-2x)=(41.4+28)(4-2x)=69.4(4-2x)$

   Если заметить общий множитель сразу, не придётся раскрывать два произведения по отдельности — объём вычислений уменьшается вдвое.

3. 3

   Раскрываем скобки и приводим подобные.

   $28+16x+277.6-138.8x=152.0621$

   $305.6-122.8x=152.0621$

   Коэффициент при $x$ равен $16-138.8=-122.8$, поэтому с ростом $x$ левая часть убывает.

4. 4

   Находим $x$.

   $122.8x=305.6-152.0621=153.5379\;\Longrightarrow\;x=\frac{153.5379}{122.8}\approx 1.25031$

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $x=1.2503086$: $4-2x=1.4993828$, значит $69.4(1.4993828)=104.0572$ и $16x=20.0049$. Прибавляя начальные $28$:

   $28+20.0049+104.0572=152.0621\;\checkmark$

   Обратим внимание, что скобка $4-2x$ остаётся положительной, а это важно, если она означает остаток некоторой величины в прикладной постановке задачи.