Решите уравнение: 9 в степени x, делённое на 12, равно 21.

Step-by-step solution

1. 1

   Выделяем степень, прежде чем браться за логарифмы. Умножим обе части на $12$:

   $9^x=21\cdot 12=252$

   Если логарифмировать сразу, пока $12$ ещё на месте, лишний $\log 12$ будет тянуться через все строки без всякой пользы.

2. 2

   Проверяем, не является ли 252 степенью девятки. $9^2=81$, а $9^3=729$, и $252$ лежит строго между ними. Значит, ответ находится между $2$ и $3$ и не может быть красивой дробью — логарифм здесь действительно необходим.

3. 3

   Логарифмируем обе части. Применяем $\log_9$ напрямую либо любое основание с формулой перехода:

   $x=\log_9 252=\frac{\ln 252}{\ln 9}$

   Оба логарифма должны быть по одному и тому же основанию; обычно берут натуральные.

4. 4

   Вычисляем. $\ln 252=5.529429$ и $\ln 9=2.197225$, поэтому

   $x=\frac{5.529429}{2.197225}=2.5165516$

   Значение лежит между $2$ и $3$, как и предсказывал шаг 2.

5. 5

   Проверяем подстановкой. $9^{2.5165516}=252.00$, а после деления на $12$ получаем $21.00$. Значит, $x=\log_9 252\approx 2.5166$. (Равносильная точная запись — $x=\frac{\ln 252}{2\ln 3}$, поскольку $\ln 9=2\ln 3$.)