Решить относительно x: 8.8 − 10000x = 1010000x + 6000.

Step-by-step solution

1. 1

   Оценим порядок ответа ещё до вычислений. Коэффициенты при $x$ огромны ($10^{4}$ и $10^{6}$), а константы скромные, поэтому $x$ обязан быть крошечным. А так как слева нужно «перекрыть» $6000$, имея всего $8.8$, слагаемое с $x$ должно быть отрицательным — ждём маленькое отрицательное число.

2. 2

   Соберём слагаемые с $x$. Прибавив $10000x$ к обеим частям, переносим их все вправо и сохраняем положительный коэффициент:

   $8.8=1010000x+10000x+6000=1020000x+6000.$

   Именно прибавление, а не вычитание, избавляет от отрицательного старшего коэффициента и связанной с ним смены знака.

3. 3

   Соберём константы. Вычитая $6000$:

   $8.8-6000=1020000x\;\Longrightarrow\;-5991.2=1020000x.$

   Левая часть отрицательна — ровно как предсказано в шаге 1.

4. 4

   Разделим, чтобы выделить $x$. Делим обе части на $1020000$:

   $x=\frac{-5991.2}{1020000}=-0.00587372549\ldots\approx-0.005874.$

   В точных дробях: умножив числитель и знаменатель на $10$, получаем $x=-\tfrac{59912}{10200000}=-\tfrac{7489}{1275000}$.

5. 5

   Проверим, вычислив обе части. При $x=-0.00587372549$:

   $8.8-10000x=8.8+58.7372549=67.5372549,$

   $1010000x+6000=-5932.4627449+6000=67.5372551 ✓.$

   Обе части совпадают до шестого знака после запятой, а порядок величины — ровно тот «крошечный и отрицательный», который предсказан в шаге 1.