Решить уравнение: x - 2400000x/8844796 = 1200000. Дать точное значение и десятичное приближение.

Step-by-step solution

1. 1

   Вынесем $x$ за скобки в левой части. Оба слагаемых содержат $x$, поэтому

   $x\left(1-\frac{2400000}{8844796}\right)=1200000.$

   Такой способ предпочтительнее, чем умножать всё уравнение на $8844796$: большое число остаётся в одном месте, а не распространяется по всем слагаемым.

2. 2

   Приведём выражение в скобках к одной дроби. Запишем $1=\frac{8844796}{8844796}$:

   $1-\frac{2400000}{8844796}=\frac{8844796-2400000}{8844796}=\frac{6444796}{8844796}.$

   Вычитание $8844796-2400000=6444796$ — единственный шаг арифметики, который стоит перепроверить, так как от него зависят все последующие цифры.

3. 3

   Решим уравнение умножением на обратную дробь. Из $x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000$ получаем:

   $x=1200000\cdot\frac{8844796}{6444796}=\frac{10613755200000}{6444796}.$

   Если числитель и знаменатель разделить на $4$, получаем сокращённую дробь:

   $x=\frac{2653438800000}{1611199}.$

4. 4

   Вычислим десятичное приближение. Деление даёт

   $x=1646872.1740765\ldots\approx 1{,}646{,}872.17.$

   Если округлять промежуточные значения — например, заменить $\frac{6444796}{8844796}$ на $0.7287$ — ответ сместится более чем на сотню, поэтому дробь нужно сохранять до самого конца.

5. 5

   Подставим найденное значение для проверки. При $x=\frac{2653438800000}{1611199}$,

   $x-\frac{2400000x}{8844796}=x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000.000000.$

   Можно также прикинуть: коэффициент при $x$ примерно $0.7287$, и $\frac{1200000}{0.7287}\approx 1{,}646{,}768$ — порядок тот же, но совпадают только первые четыре значащие цифры, что подтверждает предупреждение о смещении при округлении.