Найдите X: 600 = 2210 − (2000/180)(5/3)X.

Step-by-step solution

1. 1

   Сворачиваем две дроби в один коэффициент. Сократим первую дробь на $20$, а затем перемножим:

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},\qquad \frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   Сокращение до умножения удерживает числа маленькими; если умножить сразу, получится $\frac{10000}{540}$ — то же значение, но сокращать придётся дольше.

2. 2

   Заранее предсказываем знак ответа. Уравнение читается как $600=2210-\frac{500}{27}X$. Так как $600$ меньше $2210$, вычитаемое слагаемое обязано быть положительным, а значит $X>0$. (В родственной задаче, где слева стоит $2400$, те же рассуждения дают $X<0$.)

3. 3

   Выделяем член с $X$. Вычитаем $2210$ из обеих частей:

   $600-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;-1610=-\frac{500}{27}X.$

   Обе части отрицательны, что согласуется с предсказанным знаком.

4. 4

   Делим на дробный коэффициент. Умножаем на обратную дробь $-\tfrac{27}{500}$:

   $X=(-1610)\left(-\frac{27}{500}\right)=\frac{43470}{500}=\frac{4347}{50}=86.94.$

   Дробь сокращается на $10$; поскольку $4347=3^{3}\times 7\times 23$ не имеет общих множителей с $50=2\times5^{2}$, дробь $\tfrac{4347}{50}$ несократима.

5. 5

   Подставляем обратно для проверки. При $X=\tfrac{4347}{50}$

   $\frac{500}{27}\times\frac{4347}{50}=1610,\qquad 2210-1610=600 ✓.$

   Положительный ответ совпадает с предсказанием знака из шага 2.