Решить уравнение 8.8 − 10000x = 1010000x + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем слагаемые с x в той части, где коэффициент больше. Прибавляя $10000x$ к обеим частям, оставляем коэффициент положительным и не рискуем ошибиться в знаке:

   $8.8 = 1010000x + 10000x + 6 = 1020000x + 6$

2. 2

   Переносим свободный член.

   $8.8 - 6 = 1020000x \quad\Longrightarrow\quad 2.8 = 1020000x$

3. 3

   Делим, сохраняя сначала точную дробь.

   $x = \frac{2.8}{1020000} = \frac{28}{10200000} = \frac{7}{2550000}$

   Сокращение до перевода в десятичную запись спасает от слишком раннего округления такого маленького числа.

4. 4

   Записываем ответ в стандартном виде.

   $x = \frac{7}{2550000} \approx 2.745098 \times 10^{-6}$

   Корень получился крошечным именно потому, что коэффициенты при $x$ не уничтожились, а сложились в число больше миллиона, тогда как свободные члены отличаются всего на $2.8$.

5. 5

   Проверяем подстановкой. Левая часть: $8.8 - 10000(2.745098\times10^{-6}) = 8.8 - 0.02745098 = 8.77254902$. Правая часть: $1010000(2.745098\times10^{-6}) + 6 = 2.77254898 + 6 = 8.77254898$. Обе совпадают до седьмого знака.