Найти корень уравнения 8/(x + 6) = −5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выписываем исключённое значение. Знаменатель обращается в нуль при $x = -6$, поэтому какой бы корень ни получился, он не должен равняться $-6$. Именно эта пометка, сделанная до избавления от дроби, придаёт смысл финальной проверке.

2. 2

   Умножаем обе части на (x + 6).

   $8 = -5(x+6)$

   Преобразование законно ровно потому, что при $x \ne -6$ множитель отличен от нуля.

3. 3

   Раскрываем скобки и приводим подобные.

   $8 = -5x - 30 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -38 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{38}{5} = -7.6$

4. 4

   Сверяем корень с областью допустимых значений. $-7.6 \ne -6$, значит корень допустим.

5. 5

   Проверяем в исходном уравнении. $x + 6 = -7.6 + 6 = -1.6$, и $\tfrac{8}{-1.6} = -5$. Знак сходится: положительный числитель, делённый на отрицательный знаменатель, даёт отрицательное число — именно этого и требует правая часть.