Найти корень уравнения 1/(6x + 8) = 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Отметим недопустимое значение. Знаменатель обращается в ноль при $6x + 8 = 0$, т. е. при $x = -\tfrac43$. Если такой кандидат в корни получится, его придётся отбросить.

2. 2

   Перейдём к обратным величинам в обеих частях. Ни одна из частей не равна нулю, поэтому обращение законно и быстрее перекрёстного умножения:

   $6x + 8 = \frac{1}{5} = 0.2$

3. 3

   Решим полученное линейное уравнение.

   $6x = 0.2 - 8 = -7.8 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-7.8}{6} = -1.3$

   В виде дроби $x = -\tfrac{39}{30} = -\tfrac{13}{10}$.

4. 4

   Убедимся, что корень допустим. $-1.3 \ne -\tfrac43 \approx -1.3\overline{3}$ — числа близки, но не равны, значит корень годится.

5. 5

   Проверим подстановкой в исходное уравнение. $6(-1.3) + 8 = -7.8 + 8 = 0.2$, и $\tfrac{1}{0.2} = 5$. Верно.