Найдите корень уравнения 1/(4x−5) = 1/11.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала укажем ограничение области определения. Левая часть не определена при обнулении знаменателя:

   $4x-5\ne 0\ \Longrightarrow\ x\ne\frac{5}{4}$

   Любое найденное значение, равное $\tfrac54$, придётся исключить.

2. 2

   Приравняем знаменатели. Обе части — обратные дроби с числителем $1$, и равенство $\dfrac1A=\dfrac1B$ при $A,B\ne 0$ возможно только при $A=B$:

   $4x-5=11$

   (Перемножение крест-накрест даёт то же самое уравнение $11=4x-5$.)

3. 3

   Решим полученное линейное уравнение. Прибавим $5$ к обеим частям:

   $4x=16$

4. 4

   Разделим обе части на 4.

   $x=4$

5. 5

   Проверим допустимость корня и подставим. $4\ne\tfrac54$, значит, ограничение области определения выполняется. Подставим: $4(4)-5=11$, и $\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{11}\ \checkmark$