Решить уравнение 6(x - 5) = 7(x - 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем обе скобки. Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри:

   $6x - 30 = 7x - 7$

2. 2

   Решаем, в какой части оставить переменную. Справа коэффициент $7$ больше, чем $6$ слева, поэтому перенос слагаемых с $x$ вправо избавит нас от отрицательного коэффициента. Вычтем $6x$ из обеих частей:

   $-30 = x - 7$

3. 3

   Переносим число. Прибавим $7$ к обеим частям:

   $-30 + 7 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -23$

4. 4

   Проверяем подстановкой. Слева: $6(-23 - 5) = 6(-28) = -168$. Справа: $7(-23 - 1) = 7(-24) = -168$. Обе части равны $-168$.

5. 5

   Разберёмся, почему корень так далёк от нуля. У прямых $y = 6x - 30$ и $y = 7x - 7$ угловые коэффициенты почти одинаковы ($6$ и $7$), а свободные члены различаются на $23$, поэтому пересекаются они далеко слева от начала координат: чем меньше разница наклонов, тем дальше уходит точка пересечения.