Решить уравнение 3(x − 3) = 5 − 2(2 − 5x) относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки в левой части.

   $3(x-3)=3x-9$

2. 2

   Раскроем правую часть, следя за двойным минусом. Множитель $-2$ умножается на оба слагаемых внутри скобки:

   $-2(2-5x)=-4+10x$

   Второе произведение равно $(-2)(-5x)=+10x$. Запись $-10x$ здесь — та самая ошибка, которая губит всю задачу.

3. 3

   Упростим правую часть.

   $5-4+10x=1+10x\quad\Rightarrow\quad 3x-9=1+10x$

4. 4

   Соберём слагаемые. Вычтем $3x$ из обеих частей, затем вычтем $1$:

   $-9=1+7x\quad\Rightarrow\quad -10=7x$

   Перенос меньшего слагаемого с $x$ оставляет коэффициент положительным.

5. 5

   Разделим и проверим точно.

   $x=-\frac{10}{7}\approx -1.4286$

   Проверка: левая часть равна $3\left(-\frac{10}{7}-3\right)=3\left(-\frac{31}{7}\right)=-\frac{93}{7}$, а правая — $5-2\left(2+\frac{50}{7}\right)=5-2\cdot\frac{64}{7}=5-\frac{128}{7}=-\frac{93}{7}$ ✓.