Решить уравнение 6.58x + 14 = 6.75x.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимаем структуру задачи. Две величины растут почти одинаково — на $6.58$ и на $6.75$ за единицу, — но одна стартует на $14$ впереди. Это уравнение точки безубыточности: спрашивается, когда более быстрая догонит. Скорости роста близки, поэтому ответ заведомо большой.

2. 2

   Собираем слагаемые с x там, где коэффициент больше. Вычитая $6.58x$ из обеих частей, мы оставляем оставшийся коэффициент положительным:

   $14=6.75x-6.58x$

3. 3

   Аккуратно вычитаем десятичные дроби. Выравниваем сотые:

   $6.75-6.58=0.17\qquad\Longrightarrow\qquad 14=0.17x$

   Эти крошечные $0.17$ и есть весь разрыв в скорости роста — из-за них ответ получается большим.

4. 4

   Делим на 0.17.

   $x=\frac{14}{0.17}=\frac{1400}{17}$

   Умножение числителя и знаменателя на $100$ убирает десятичную дробь, а $17$ простое, поэтому дробь уже несократима.

5. 5

   Вычисляем десятичное значение.

   $x=\frac{1400}{17}=82.352941\ldots\approx82.35$

   Грубая прикидка: $0.17\times82=13.94$, чуть меньше $14$ ✓.

6. 6

   Проверяем в исходном уравнении. Слева: $6.58\times82.352941+14=541.882352+14=555.882352$. Справа: $6.75\times82.352941=555.882352$ ✓. Обе части совпадают до шестого знака.