Решить относительно t: 250t = 100t + 3000.

Step-by-step solution

1. 1

   Разберёмся, о чём уравнение. Одна часть растёт со скоростью $250$ за единицу $t$, другая — со скоростью $100$ за единицу, но стартует с фиксированных $3000$. Это стандартная модель безубыточности — выручка против постоянных и переменных затрат, — а $t$ есть момент, когда они сравниваются.

2. 2

   Соберём слагаемые с t в одной части. Вычтем $100t$ из обеих частей:

   $250t-100t=3000$

3. 3

   Приведём подобные слагаемые.

   $150t=3000$

   Коэффициент $150=250-100$ — это разность темпов; именно она «съедает» фиксированные $3000$.

4. 4

   Разделим на 150.

   $t=\frac{3000}{150}=20$

   Общий вид, который стоит запомнить: $t=\dfrac{\text{фиксированная величина}}{\text{разность темпов}}$.

5. 5

   Проверим в исходном уравнении. Слева: $250\times20=5000$. Справа: $100\times20+3000=2000+3000=5000$ ✓. При $t=20$ обе части равны $5000$, а при $t>20$ левая часть уходит вперёд — в этом и состоит смысл безубыточности.