Решите уравнение 524 + 5x/113 + x = 4.66.

Step-by-step solution

1. 1

   Объединяем два слагаемых с x над общим знаменателем. Записав $x$ как $\tfrac{113x}{113}$:

   $\frac{5x}{113} + x = \frac{5x + 113x}{113} = \frac{118}{113}\,x$

   получаем уравнение $524 + \tfrac{118}{113}x = 4.66$.

2. 2

   Переносим свободный член в другую часть.

   $\frac{118}{113}x = 4.66 - 524 = -519.34$

   Правая часть велика по модулю и отрицательна, потому что константа $524$ намного превосходит целевое значение $4.66$: уже отсюда видно, что корень окажется на несколько сотен ниже нуля.

3. 3

   Умножаем на обратную дробь.

   $x = -519.34 \times \frac{113}{118}$

4. 4

   Считаем точно и округляем только в конце. Записав $519.34 = \tfrac{51934}{100} = \tfrac{25967}{50}$:

   $x = -\frac{25967 \times 113}{50 \times 118} = -\frac{2934271}{5900} \approx -497.334068$

   Если выполнить умножение до деления, сохранятся все цифры; а округлив сначала $\tfrac{113}{118} \approx 0.9576$, вы придёте к $-497.32$, где неверен уже второй знак после точки.

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $x = -497.334068$ имеем $\tfrac{5x}{113} = -22.005932$, и тогда $524 - 22.005932 - 497.334068 = 4.660000$. С неверно округлённым $-497.32$ получилось бы $4.6747$ — промах примерно на $0.015$.