Решите уравнение 4x − 0,35(x − 1) = 278,435.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобку, следя за обоими знаками.

   $-0.35(x-1) = -0.35x + 0.35$

   так что уравнение принимает вид $4x - 0.35x + 0.35 = 278.435$.

2. 2

   Приводим подобные с x.

   $3.65x + 0.35 = 278.435$

   Коэффициент $3.65$ одинаков для всех задач этого семейства — меняется только правая часть.

3. 3

   Оставляем слева только слагаемое с x.

   $3.65x = 278.435 - 0.35 = 278.085$

4. 4

   Делим и сокращаем дробь.

   $x = \frac{278.085}{3.65} = \frac{278085}{3650} = \frac{55617}{730} \approx 76.187671$

   Числитель и знаменатель поделены на $5$; так как $730 = 2 \times 5 \times 73$, а $55617$ нечётно и не делится ни на $5$, ни на $73$, дробь несократима.

5. 5

   Проверяем подстановкой. $4(76.187671) = 304.750684$ и $0.35(75.187671) = 26.315685$; вычитая, получаем $278.434999 \approx 278.435$, что подтверждает корень.

6. 6

   Сравниваем с родственной задачей. При правой части $253.586$ корень равен $69.379726$. Разность корней $76.187671 - 69.379726 = 6.807945$ совпадает с $\tfrac{278.435 - 253.586}{3.65} = \tfrac{24.849}{3.65}$ — ровно та линейная зависимость, которой и следует ожидать.