Решить уравнение 4x − 0.35(x − 1) = 220.6 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Первым делом раскрываем скобки. Аккуратное раскрытие скобки — единственная настоящая трудность в этой задаче:

   $4x-0.35(x-1)=4x-0.35x+0.35$

2. 2

   Сворачиваем в одно линейное выражение.

   $4x-0.35x=3.65x\quad\Rightarrow\quad 3.65x+0.35=220.6$

   Теперь слева стандартный вид $mx+b$ с $m=3.65$ и $b=0.35$.

3. 3

   Переносим свободный член.

   $3.65x=220.6-0.35=220.25$

   Если предварительно записать $220.6$ как $220.60$, ошибиться в этом вычитании почти невозможно.

4. 4

   Делим, предварительно избавившись от десятичных дробей.

   $x=\frac{220.25}{3.65}=\frac{22025}{365}=\frac{4405}{73}$

   (Числитель и знаменатель умножены на $100$, а затем сокращены на общий множитель $5$.)

5. 5

   Записываем десятичным числом и проверяем. $73\cdot 60=4380$, в остатке $25$, поэтому $x=60+\frac{25}{73}=60.342466\ldots$ Подставляем: $3.65\cdot 60.342466=220.25$, и $220.25+0.35=220.60$. Исходное равенство выполняется, значит $x=\frac{4405}{73}\approx 60.3425$.