Решите относительно x уравнение 4x − 0.35(x − 1) = 245.85.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобку, следя за двойным минусом.

   $4x-0.35(x-1)=4x-0.35x+0.35$

   Минус единица внутри скобки встречается с $-0.35$ снаружи и даёт $+0.35$.

2. 2

   Приводим подобные слагаемые с $x$. Так как $4x-0.35x=3.65x$, уравнение принимает вид

   $3.65x+0.35=245.85$

   Полезная проверка коэффициента: $4-0.35$ должно давать $3.65$, а появившееся свободное слагаемое равно ровно $0.35$ — то же число, и это характерный признак сдвига $(x-1)$.

3. 3

   Вычитаем свободное слагаемое.

   $3.65x=245.85-0.35=245.50$

   Справа получилось ровное значение с двумя знаками после запятой — намёк на то, что задача составлялась именно вокруг него.

4. 4

   Делим и сокращаем дробь. Умножим числитель и знаменатель на $100$ и сократим на $5$:

   $x=\frac{245.50}{3.65}=\frac{24550}{365}=\frac{4910}{73}$

   Число $73$ простое, а $4910=73\cdot 67+19$, поэтому дальше сокращать нечего.

5. 5

   Получаем десятичное значение и проверяем. $x=67+\frac{19}{73}=67.260274\ldots$ Тогда $3.65\cdot 67.260274=245.50$ и $245.50+0.35=245.85$ — в точности правая часть исходного уравнения.