Решите уравнение 4x − 0,35(x − 1) = 220,45 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобки вместе со знаком минус. Вычитание относится к обоим слагаемым внутри:

   $-0.35(x-1)=-0.35x+0.35$

   Свободный член получается $+0.35$, а не $-0.35$: минус на минус даёт плюс. Именно здесь в этом уравнении ошибаются чаще всего.

2. 2

   Приводим подобные слагаемые.

   $4x-0.35x+0.35=3.65x+0.35$

   так что уравнение принимает вид $3.65x+0.35=220.45$.

3. 3

   Оставляем слева только слагаемое с $x$.

   $3.65x=220.45-0.35=220.10$

4. 4

   Делим, сохраняя точную дробь.

   $x=\frac{220.10}{3.65}=\frac{22010}{365}=\frac{4402}{73}$

   обе части умножены на $100$, а затем сокращены на $5$. Так как $73$ — простое число и не делит $4402$, ответ не является конечной десятичной дробью.

5. 5

   Переводим и проверяем. $73\cdot 60=4380$ и в остатке $22$, поэтому $x=60+\frac{22}{73}=60.301370\ldots$ Подстановка: $3.65\cdot 60.301370=220.10$, а прибавив $0.35$, получаем $220.45$. Обратите внимание: округлённое $x=60.3$ дало бы $3.65\cdot 60.3+0.35=220.4450$ — расхождение в третьем знаке, так что $60.3$ — приближение, а не решение.