Решите неравенство 4(x + 1) ≥ x + 2(x − 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки в каждой части по отдельности. Сначала распределение, потом сравнение:

   $4(x+1)=4x+4,\qquad x+2(x-1)=x+2x-2=3x-2.$

   Справа двойка умножается только на скобку; стоящий впереди $x$ — отдельное слагаемое.

2. 2

   Перепишем неравенство с упрощёнными частями.

   $4x+4\ge 3x-2.$

3. 3

   Соберём члены с x в одной части. Вычтем $3x$ из обеих частей:

   $x+4\ge -2.$

   Прибавление или вычитание одной и той же величины никогда не меняет направление неравенства.

4. 4

   Выразим x. Вычтем $4$:

   $x\ge -6.$

5. 5

   Поясним, почему знак не перевернулся. Направление меняется только при умножении или делении на отрицательное число. Здесь каждый шаг был сложением или вычитанием, поэтому $\ge$ так и остался $\ge$.

6. 6

   Проверим одну точку внутри и одну снаружи. При $x=0$: $4(1)=4$ и $0+2(-1)=-2$, причём $4\ge -2$ ✓. При $x=-10$: $4(-9)=-36$ и $-10+2(-11)=-32$, а $-36\ge -32$ неверно ✓. На границе $x=-6$ получаем $-20\ge -20$ — верно, значит, точка включается.