Решить уравнение 4.9725x + 0.68175 = 20.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычитаем свободный член.

   $4.9725x = 20 - 0.68175 = 19.31825$

2. 2

   Делим на коэффициент.

   $x = \frac{19.31825}{4.9725}$

3. 3

   Переходим к точной обыкновенной дроби. Умножим числитель и знаменатель на $100000$: получится $\tfrac{1931825}{497250}$. Оба числа делятся на $25$, что даёт $\tfrac{77273}{19890}$, причём $\gcd(77273, 19890) = 1$, так как $19890 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 \times 17$ и ни одно из этих простых не делит $77273$. Итак,

   $x = \frac{77273}{19890}$

4. 4

   Переводим в десятичную дробь.

   $x = \frac{77273}{19890} \approx 3.885018$

   Подробнее: $3.8850175968$.

5. 5

   Проверяем. $4.9725 \times 3.8850176 = 19.3182500$, а $19.31825 + 0.68175 = 20.00000$ в точности. Сравним с тем же уравнением, где справа стоит $15$ и корень равен $2.879487$: увеличение правой части на $5$ увеличило $x$ на $\tfrac{5}{4.9725} = 1.005530$ — ровно на $5$, делённые на угловой коэффициент.