Решите уравнение 4.9725x + 0.68175 = 15.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала снимаем сложение. Слагаемое с $x$ умножено на коэффициент, поэтому свободный член убирается раньше, чем коэффициент:

   $4.9725x = 15 - 0.68175 = 14.31825$

2. 2

   Разделим на коэффициент.

   $x = \frac{14.31825}{4.9725}$

3. 3

   Избавимся от десятичных дробей, чтобы получить точное значение. Умножение числителя и знаменателя на $100000$ превращает частное в $\tfrac{1431825}{497250}$. Деление обоих на наибольший общий делитель $1275$ даёт

   $x = \frac{1123}{390}$

   Точность здесь принципиальна: частное — бесконечная периодическая дробь, и именно слишком раннее округление при делении порождает часто встречающееся (и неверное) значение $2.8791$.

4. 4

   Переведём в десятичную дробь.

   $x = \frac{1123}{390} = 2.879487179487\ldots \approx 2.879487$

   Блок $487179$ повторяется, потому что $390 = 2 \times 3 \times 5 \times 13$ содержит простые множители, отличные от $2$ и $5$.

5. 5

   Проверим подстановкой. $4.9725 \times 2.8794871795 = 14.31825000$, и прибавление $0.68175$ даёт ровно $15$. С округлённым $2.8791$ получилось бы $14.316325 + 0.68175 = 14.998075$ — промах почти на $2 \times 10^{-3}$.