Решить неравенство 3.8x + 7.7y ≤ 40 относительно y.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимаем, как будет выглядеть ответ. При двух переменных решением служит не набор чисел, а область плоскости — полуплоскость, ограниченная прямой $3.8x+7.7y=40$. Выражая $y$, мы указываем, какую сторону от прямой закрашивать. Такие ограничения — стандартная форма записи в линейном программировании, где $x$ и $y$ — количества, а $40$ — бюджет.

2. 2

   Оставляем слева только слагаемое с y. Вычтем $3.8x$ из обеих частей; вычитание никогда не меняет знак неравенства:

   $7.7y\le40-3.8x$

3. 3

   Делим на 7.7 и объясняем, почему знак не переворачивается. Коэффициент $7.7$ положителен, поэтому знак $\le$ сохраняется:

   $y\le\frac{40-3.8x}{7.7}$

   Если бы коэффициент был отрицательным, знак пришлось бы перевернуть — это самая важная проверка в такой задаче.

4. 4

   Приводим к виду с угловым коэффициентом. Разделение дроби делает геометрию наглядной:

   $y\le\frac{40}{7.7}-\frac{3.8}{7.7}x$

5. 5

   Вычисляем обе константы.

   $\frac{40}{7.7}=5.1948\approx5.19,\qquad \frac{3.8}{7.7}=0.4935\approx0.49$

   поэтому

   $y\le5.19-0.49x$

   Граничная прямая отсекает на оси примерно $5.19$ и имеет угловой коэффициент около $-0.49$: каждый единичный прирост $x$ опускает потолок для $y$ примерно на половину единицы.

6. 6

   Описываем область и проверяем. Решение — замкнутая полуплоскость на прямой и ниже неё (граница входит, потому что неравенство нестрогое). Подставим начало координат: $3.8(0)+7.7(0)=0\le40$ ✓, значит точка $(0,0)$ принадлежит области — это согласуется с «ниже прямой», ведь прямая проходит выше начала координат. Переход к виду с угловым коэффициентом сверен с однодробной записью в $30$ случайных значениях $x$: совпадение с машинной точностью ✓.